已知,圆o的内接三角形abc中,∠c=60°,d为bc上一点,∠adc=60°,点e为bc延长线上一点,ae为圆o切线,求证：cd的平方=bd·ec
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:46:31
已知,圆o的内接三角形abc中,∠c=60°,d为bc上一点,∠adc=60°,点e为bc延长线上一点,ae为圆o切线,求证：cd的平方=bd·ec
已知,圆o的内接三角形abc中,∠c=60°,d为bc上一点,∠adc=60°,点e为bc延长线上一点,ae为圆o切线,求证：cd的平方=bd·ec
已知,圆o的内接三角形abc中,∠c=60°,d为bc上一点,∠adc=60°,点e为bc延长线上一点,ae为圆o切线,求证：cd的平方=bd·ec
这种解法怎么样?
三角形acd是等边三角形
角adb =角ace
Ae为切线
角b=角eac
三角形 abd 相似 三角形aec
ad/bd=ce/ca
bd*ce=ad*ca=ce的平房
过A做圆的直径AF，F在圆周上，连接FC
因为AF为直径，所以AC垂直于CF，又AE为圆的切线，AE垂直于AF，所以∠ACE=∠F，又∠F和∠B对应弧AC，所以∠F=∠B,所以∠B=∠CAE又∠BDA=∠ACE=120（60的补角），所以三角形BDA和三角形ACE相似。BD：AD=AC：CF。又∠ADC=∠ACD=60，所以等边三角形ADC，AD=CD=AC，所以BD：CD=CD：CE，所...
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过A做圆的直径AF，F在圆周上，连接FC
因为AF为直径，所以AC垂直于CF，又AE为圆的切线，AE垂直于AF，所以∠ACE=∠F，又∠F和∠B对应弧AC，所以∠F=∠B,所以∠B=∠CAE又∠BDA=∠ACE=120（60的补角），所以三角形BDA和三角形ACE相似。BD：AD=AC：CF。又∠ADC=∠ACD=60，所以等边三角形ADC，AD=CD=AC，所以BD：CD=CD：CE，所以CD平方=BD*CE
收起
因为 ∠c=60°,∠adc=60°,
所以 △ADC为等边△
所以 AD=AC=DC
由AE为圆o切线
所以 ∠EAC=∠ABD （弦切角等于所对应的圆周角）
由 ∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120°
∠ECA=180°-∠ACD=180°-60°=120°
所以∠ADB=∠ ECA
△ADB相似于△ECA<...
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因为 ∠c=60°,∠adc=60°,
所以 △ADC为等边△
所以 AD=AC=DC
由AE为圆o切线
所以 ∠EAC=∠ABD （弦切角等于所对应的圆周角）
由 ∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120°
∠ECA=180°-∠ACD=180°-60°=120°
所以∠ADB=∠ ECA
△ADB相似于△ECA
所以 BD/AC=AD/EC
所以 AC*AD=BD*EC
由 AD=AC=DC
DC^2=BD*EC
收起
∵ae为圆o的切线
∴∠cae=∠abc
又∵∠c=60°
∠adc=60°
∴⊿cae∽⊿dba
∴ac×da=bd×ce
又∵∠c=60°
∠adc=60°∴⊿adc为等边三角形
所以cd=ac=ad
∴cd^2=bd·ce