如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么?

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么?
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么?

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么?
相等.
设：AC、BD相交于点O,过点O作梯形的高MN,MN交AD于M,交BC于N；
因为：AB‖CD,∠BDC=45°,且ON⊥DC,则有：∠NOD=45°,ON=DN；
同理,OM=AM；
又因为：AD‖BC,对角线AC垂直BD,则：ON=DN=1/2BC；
同理,OM=AM=1/2AD；
由：中位线=1/2（AD+BD）=OM+ON=MN；
即：梯形的高与中位线相等.