运用三角形中位线!我已经画了辅助线 是对的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:02:11
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证明：连结BG、BH，
则FH是△CBG的中位线，
∴FH//BG，
同理，EG是△ABH的中位线，
EG//BH，
∴GD//BH，
BG//DH，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∴DH=BG，
∵AG=CH，（已知），
∵DH//BG，
∴∠BGH=∠DHG，（内错角相等），
∴180°-∠BGH...
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证明：连结BG、BH，
则FH是△CBG的中位线，
∴FH//BG，
同理，EG是△ABH的中位线，
EG//BH，
∴GD//BH，
BG//DH，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∴DH=BG，
∵AG=CH，（已知），
∵DH//BG，
∴∠BGH=∠DHG，（内错角相等），
∴180°-∠BGH=180°-∠GHD，
∴∠AGB=∠CHD，
∴△ABG≌△CHD，（SAS），
∴AB=CD，
∠GAB=∠HCD，
∴AB//CD，（若二直线对错角相等，则相互平行），
∴四边形ABCD是平行四边形，（四边形一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形）。
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题目发过来吧
在三角形ABH中F，G分别为AB，AH中点，所以FG//BH 即GD//BH 在三角形BCG中E，H分别为CB，CG中点，所以EF//BG 即BG//DH 所以四边形BEDG为平行四边形 所以BG=DH 因为BG//DH，所以角AGB=角DHC 又HC=GA 由边角边得：三角形AGB全等于三角形CDH 所以AB=CD 假设BD,GH先后相交于O（显然O为AC中点），作AD中点M，连接OM 则OM//AB且OM//CD 所以AB//CD 又AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形