设点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 01:23:24
设点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
设点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
设点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
向量AB=(1,2,-1),
向量CD=(-1,1,2)
设向量n=(x,y,z)
则n·AB=x+2y+z=0
n·CD=-x+y+2z=0
令z=0,则x+2y=1
-x+y=-2 解得x=5/3,y=-1/3,z=1
此时向量n=(5/3,1/3,1),这是与向量AB,CD都垂直的向量
然后就是“求与AB,CD向量都垂直的单位向量”这里的单位向量
我们把向量n单位化,即:用n÷n的模长
先算n的模长=√(x²+y²+z²),把x=5/3,y=-1/3,z=1代入,得n的模长=(√35)/3
n÷n的模长=(5/3÷(√35)/3,1/3÷(√35)/3,1÷(√35)/3)
=(√35/7,√35/35,3√35/35)
AB=(1,2,-1) CD=(-1,1,2)
设n=(x,y,z)
∵n⊥AB且n⊥CD
∴ n·AB=x+2y-z=0
n·CD=-x+y+2z=0
当z>0时,令z=1,则 x+2y=1
-x+y=-2
...
全部展开
AB=(1,2,-1) CD=(-1,1,2)
设n=(x,y,z)
∵n⊥AB且n⊥CD
∴ n·AB=x+2y-z=0
n·CD=-x+y+2z=0
当z>0时,令z=1,则 x+2y=1
-x+y=-2
∴ x=5/3 , y=-1/3 , z=1
∴n=(5/3 ,-1/3,1)
∴n的模=√(x²+y²+z² = √(5/3)²+(-1/3)²+1² = √35/3
∴n/n的模=(√35/7,-√35/35,3√35/35)
当z<0时,令z=-1,则 x+2y=-1
-x+y=2
∴ x=-5/3 , y=1/3 , z=-1
∴n=(-5/3 ,1/3,-1)
∴n的模=√(x²+y²+z² = √(-5/3)²+(1/3)²+(-1)² = √35/3
∴n/n的模=(-√35/7,√35/35,-3√35/35)
∴ 单位向量为(√35/7,-√35/35,3√35/35) 或(-√35/7,√35/35,-3√35/35)
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