已知二次函数f(0)=2 f(x+1)=f(x)+3x+2 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:21:32
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已知二次函数f(0)=2 f(x+1)=f(x)+3x+2 求f(x)的解析式
已知二次函数f(0)=2 f(x+1)=f(x)+3x+2 求f(x)的解析式

已知二次函数f(0)=2 f(x+1)=f(x)+3x+2 求f(x)的解析式
待定系数法即可
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2,则c=2
f(x)=ax²+bx+2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+2-(ax²+bx+2)=2ax+a+b
2ax+a+b=3x+2
∴ 2a=3,a+b=2
∴ a=3/2,b=1/2
∴ f(x)=(3/2)x²+(1/2)x+2

令x=0,则c=2,然后给a,b任意赋值,列一个二次方程组解。