设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 10:49:04
设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最

设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值
设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值

设0≤x≤2,y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值与最小值
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=(4^x)/(4^(1/2))-3*2^x+5
=((2^x)^2)/(4^(1/2))-3*2^x+5
把1/2提取出来,再配成顶点式
=(1/2)*(((2^x)-3)^2+1)
0≤x≤2==>2^x属于[1,4]
所以2^x=3时最小1/2,此时x=log2底3
因为|1-3|>|4-3|
所以2^x=1为最大值5/2,此时x=0

最后一步错了。。。

(2^x)=4时最大值是5/2

最小值是1/2

4^(x-1/2)=(1/2)*(2^x)^2,把2^x看做自变量u,原式即为二次方程:y=(1/2)*u^2-3*u+5,1≤u≤4,易求出最大值为5/2,最小值为1/2