有没有别的什么办法做这道题 如图所示http://hi.baidu.com/%C1%E9%BB%F02010/album/item/8499d120a10bf2974723e86c.html
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:23:01
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有没有别的什么办法做这道题
如图所示
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如果你能理解向量点乘和外心就很简单了.
1）向量点乘的意义.a*b=|a||b|cos(theta),theta是a,b向量的夹角.
|b|cos(theta)实际就是b在a上面的投影.（或者说一个分量）这样,向量点乘可以理解为b向量在a向量上的投影与a的模的乘积（自己看课本）.
这样AP(AC-AB)=AP*AC-AP*AB=|AC||AP|*cos(theta1)-|AB||AP|cos(theta2);
这里|AC|=4;|AB|=2;
2）分别取AC,AB的中点为D和E,因为P是外心（垂直平分线的交点）,因此PD垂直AC,PE垂直AB,也就是说,AP在AC上的投影分量是|AD|=1/2|AC|,在AB上的投影是|AE|=1/2|AB|;
因此
AP(AC-AB)=AP*AC-AP*AB=|AC||AP|*cos(theta1)-|AB||AP|cos(theta2)
=|AC|*1/2*|AC|-|AB|*1/2*|AB|=1/2*4*4-1/2*2*2=6;
设DP垂直平分AB,EP垂直平分AC,
所以AD=1,AE=2,
AP(AC-AB)=(AE+EP)AC-(AD+DP)AB
=AE*AC+EP*AC-AD*AB-DP*AB(因为EP垂直AC,DP垂直AB)
=AE*AC-AD*AB
=2*4-2*1
=6
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希望对楼主有所帮助
DP垂直平分AB,EP垂直平分AC,
AD=1,AE=2,
AP(AC-AB)=(AE+EP)AC-(AD+DP)AB
=AE*AC+EP*AC-AD*AB-DP*AB(因为EP垂直AC,DP垂直AB)
=AE*AC-AD*AB
=6