在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,使得D1P垂直PC,则棱AD的长的取值范围是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 20:05:51

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,使得D1P垂直PC,则棱AD的长的取值范围是多少在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,使得D1P垂直PC,则棱AD的长的取值范围是多少
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,使得D1P垂直PC,则棱AD的长的取值范围是多少
方法一：
用空间直角坐标系来进行计算：
建立空间直角坐标系,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴
设AD的长度是a,则D1（0,a,2）,C（2,a,0）,设P（x,0,0）
因为D1P垂直PC,所以向量D1P与向量PC的数量积=x（2-x）-a2=0
即x2-2x+a2=0使得有x大于等于0小于等于2的解,就是-a2大于等于-1小于等于0,即a大于等于-1小于等于1,因为a是棱长,所以,a大于0小于等于1.
即AD的长取值范围是0到1,包括1,不包括0.
方法二：
传统法,直接使用最正常的计算方法来进行计算：
设AD的长度是a,AP的长度是x,则有（D1P）2=x2+a2+4,(CP)2=(2-x
)2+a2,（CD1）2=8,因为D1P垂直于PC,所以（D1P）2+(CP)2=（CD1）2.
下面的计算就与第一种方法一样了,可以按照上面的方法进行计算.
希望这些东西对你有用,请直接联系我,我会尽力为你解答!

在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过长方体的顶点A与长方形12条棱所成的角都相等的平面有几个?RT求详解. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有条高一数学已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有在长方体ABCD-A1B1C1D1中,中AB=2a,BC=BB1=a,B1C与BC1交于O.求二面角B1-AD1-O的大小. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=6,AD=3√2,AA1=2则二面角A-BD-A1的大小为?如图所示在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=a.BC=b,AA1=C,求异面直线D1B与AC所成的角 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB=a,AD=b,AA1=c,则对角线BD1长为----- 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面ABCD所成角的大小为多少度如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,将此长方体放到空间直角坐标系中的不同位置,分别说出长方体各个顶点的坐标在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E在上底面A1B1C1D1内,∠A1B1E=60°,A1B1=2B1E求证：AE⊥B1E