如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:32:44
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的值
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的值
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的值
因为ED//BC,∴△ADE∽△ABC,设相似比为p,它们的高的比也是p,
设△ADE的高是h,则△ABC的高是ph
面积△ADE/△ABC=p*p
△ABC/△ADE=1/(p*p)
DBCE/△ADE=1/(p*p)-1=3/1
∴p=1/2
AD:DB=1:1
S△ADE:S四边形BCED=1:2,则S△ADE:S△ABC=1:3。
△ADE与△ABC相似,所以AD:AB=1:根号3。
由此可得:AD:DB=1:根号3-1
过A作AF垂直于BC,交DE于点O;S△ABC=S△ADE+S四边形BCDE
因为S△ADF:S四边形BCED=1:2 所以S△ABC=3S△ADE
DE平行BC 则△ABC∽(相似于)△ADE
AD:AB=3^05(3的0.5次方)(相似三角形的面积比等于边长比的平方)
AB=AD+DB
全部展开
过A作AF垂直于BC,交DE于点O;S△ABC=S△ADE+S四边形BCDE
因为S△ADF:S四边形BCED=1:2 所以S△ABC=3S△ADE
DE平行BC 则△ABC∽(相似于)△ADE
AD:AB=3^05(3的0.5次方)(相似三角形的面积比等于边长比的平方)
AB=AD+DB
则 AD:DB=AD:(AB-AD)
再把AD:AB=3^05代人消去AD可得(3^0.5+1)/2
收起