怎样求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 14:36:11

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怎样求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离
|1*1+2*2+2*1-10|/(根号内（1的平方+2的平方+2的平方））=1

用平面方程公式d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2. ，，就可以了

用点到平面的距离公式:\x0d

\x0dD=|1+4+2-10|/根号(1+4+4)\x0d=1\x0d\x0d附上证明:\x0d证明： \x0d设点(x,y,z),是平面Ax+By+Cz+D=0上一点，\x0d\x0d则点(x0,y0,z0)到它距离d的平方为d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，\x0d\x0d只需求当x,y,z满足条件Ax+By+Cz+D=0时d^2的最小值。\x0d\x0d由柯西不等式((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)*(A^2+B^2+C^2)>=(A(x-x0)+B(x-x0)+C(x-x0))^2，\x0d\x0d即d^2*(A^2+B^2+C^2)>=(Ax+By+Cz+D)^2，\x0dd^2的最小值即(Ax+By+Cz+D)^2/(A^2+B^2+C^2)，\x0d与点到平面的距离形式相同，

收起

貌似有个公式啊!

怎样求点(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距离求点（1,2,1）到平面x+2y+2z-10=0 用拉格朗日乘数法,求平面上点（2,1）到直线x+y＝1的距离.求详解, 求点（1,2,1）到平面x+2y+2z-10=0的距离求点（1,2,1）到平面X+2Y+2Z-10=0的距离. 求点(1,2,3)到平面x+2y+2z-4=0的距离求点(1,1,-1)到平面x+2y+3z=0的距离是多少? 求点p（2、1、1）到平面π：x+y+z+1=0的距离在平面直角坐标系中,点p到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点p的坐标急线性代数方程题求一点到平面的距离以及平面上那点的坐标平面是-3x-y-z=5 平面外一点是(-1,-5,2) 求这点到平面的最短距离我最大的问题是求出那个平面上的点的坐标已知一个点和一条直线求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程设一平面过原点及从点（1,-1,0）到直线(y-2x+3=0,x-z-3=0)的垂线,求此平面的方程.5x+5y+3z=0, 在平面直角坐标系,点(x,y)的x,y∈{0,1,2},则该点(x,y)到原点的距离小于2的概率点到平面的投影已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影, 用matlab求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交线上到平面xoy最短的点在平面直角坐标系中,已知动点P到圆x^2+y^2=1的切线长等于点P到直线x=3的距离,求点P的轨迹方程求过点(1,0,2)且平行于平面2x+y+3z=5的平面方程求平面x+y-z=1与点(2,1,-1)的最短距离