菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:43:49
菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,

菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?
菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?

菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?
连接AC
∵菱形ABCD关于直线BD对称,点A和C关于BD对称
∴连接AE交BD于点P,这时P是对角线BD上一点,且PE+PC的值最小,PE+PC=AE
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
又∵E为BC的中点,
∴AE是等边三角形ABC的高,由勾股定理可得AE=根号下(AB^2-BE^2)=2根号3
∴PE+PC的最小值=AE=2根号3点P是动点,不是固定不变的,当点P位于AE与BD交点时PE+PC的值最小(根据两点之间线段最短可以进行证明)望楼主采纳~~~~~~~~~~~

菱形ABCD的边长为4,∠ABC=120°,则点D到AC的距离为 已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,菱形所在平面上一点P,满足PA=PC=√3,求PB 如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点A的坐标为 如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为( ) 菱形ABCD的边长为3,∠ABC=120°,则点D到AC的距离为 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°OA⊥底面ABCD,OA=2N为AD中点.求点B到面DNC的距离. 菱形abcd边长20角abc为60°求ac和bd的长和菱形面积 如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标—— 如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积 如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则向量BE·BF=? 如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则向量BE·BF=? 菱形ABCD的边长为4CM,∠ABC=120度,对角线AC、BD相交于点O,求菱形对角线长和面积 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 菱形abcd的边长为6,∠abc=60°,点p为菱形内一点,且pa=pc=2倍根号下3,求BD的长 在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,折起后BD等于2分之根号3则二面角B-AC-D的余弦值为? 菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小? 菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程) 已知菱形ABCD边长为4,角ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为