如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,角A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求点E到BC距离?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:05:26
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,角A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求点E到BC距离?
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,角A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求点E到BC距离?
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,角A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求点E到BC距离?
就是要求△BCE中BC上的高,用面积法
作CH垂直于AB于H
AH=CD=1
BH=1,CB=3,CH=√9-1=2√2
DE=√2
总面积=(1+2)* 2√2 /2 = 3√2
S△CDE=√2/2
S△AEB=√2
所以,S△CBE= 3√2-√2/2-√2 = 3√2/2
E到BC的距离=S△CBE÷BC×2=3√2/2 * 2/3 = √2
思路:利用面积,算出梯形的面积,减去两个三角形(EDC/EAB)后得到三角形ECB的面积后即可算出BC边的高,即E点到BC的距离。
(过程:由C点做AB的垂线交AB于F,由直角三角形CFB可算出CF=AD=SQR(9-1)=2SQR(2),下面的步骤应该没问题了吧。。。)
请参考!...
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思路:利用面积,算出梯形的面积,减去两个三角形(EDC/EAB)后得到三角形ECB的面积后即可算出BC边的高,即E点到BC的距离。
(过程:由C点做AB的垂线交AB于F,由直角三角形CFB可算出CF=AD=SQR(9-1)=2SQR(2),下面的步骤应该没问题了吧。。。)
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作梯形的高CH,,作EF⊥BC于F,则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1,BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得:AD=CH=根号(3²-1²)=2根号2,AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得:
(1+2)×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
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作梯形的高CH,,作EF⊥BC于F,则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1,BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得:AD=CH=根号(3²-1²)=2根号2,AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得:
(1+2)×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
答:点E到BC的距离是根号2
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