如图,正方形ABCD中,M是BC中点,AM＝MN,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上.求证：MN垂直于AM.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:21:31
如图,正方形ABCD中,M是BC中点,AM＝MN,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上.求证：MN垂直于AM.
如图,正方形ABCD中,M是BC中点,AM＝MN,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上.求证：MN垂直于AM.
如图,正方形ABCD中,M是BC中点,AM＝MN,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上.求证：MN垂直于AM.
连接AC并延长AC到点P,使CP=CN,连接MP
可得△CMN≌△CMP（SAS）
∴MP=MN
∵AM=MN
∴MA=MP
∴∠P=∠MAP=∠N
∴∠AMN=∠ACN=90°
即AM⊥MN
做辅助线NE,设正方形边长为2a,NE为x,则CE也为x
MN=AM=√5a,由余弦定理cos(π/2+π/4)=(a^2+2x^2-5a^2)/2a√2x,解得x=a,则△MNE≌△MAB
角NME=角MAB,角MAB+角AMB=90°，则角AMN=90°。
图呢?
题目有误
连接AC并延长AC到点P，使CP=CN，连接MP
可得△CMN≌△CMP （SAS）
∴MP=MN
∵AM=MN
∴MA=MP
∴∠P=∠MAP=∠N
∴∠AMN=∠ACN=90°
即AM⊥MN
做辅助线NE,设正方形边长为2a,NE为x,则CE也为x
MN=AM=√5a,由余弦定理cos(π/2...
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连接AC并延长AC到点P，使CP=CN，连接MP
可得△CMN≌△CMP （SAS）
∴MP=MN
∵AM=MN
∴MA=MP
∴∠P=∠MAP=∠N
∴∠AMN=∠ACN=90°
即AM⊥MN
做辅助线NE,设正方形边长为2a,NE为x,则CE也为x
MN=AM=√5a,由余弦定理cos(π/2+π/4)=(a^2+2x^2-5a^2)/2a√2x,解得x=a,则△MNE≌△MAB
角NME=角MAB,角MAB+角AMB=90°，则角AMN=90°。
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