已知正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米,AF长4厘米,求四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比.(提示,作出恰当辅助线,用两个相似的三角形的办法先求出四边形BEGF的面积）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:52:09
已知正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米,AF长4厘米,求四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比.(提示,作出恰当辅助线,用两个相似的三角形的办法先求出四边形BEGF的面积）
已知正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米,AF长4厘米,求四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比.
(提示,作出恰当辅助线,用两个相似的三角形的办法先求出四边形BEGF的面积）
已知正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米,AF长4厘米,求四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比.(提示,作出恰当辅助线,用两个相似的三角形的办法先求出四边形BEGF的面积）
答案是39:144
作如图的辅助线,
易得：△DMN∽△DEC,
所以MN/EC=DN/DC=4/12=1/3
所以MN=1/3EC=2
则FM=10
再△FMG∽△CEG
GQ/GP=EC/FM=6/10=3/5
而GQ+GP=8
所以GQ=3
△EGC的面积是9,△FBC的面积是48,
四边形BEGF的面积是39
正方形的面积是144
所以四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比是39:144=13:48
S⊿EGC＝﹙1/4﹚S⊿ECD＝﹙1/16﹚S﹙ABCD﹚＝144/16＝9﹙CM²﹚
S﹙BEGF﹚＝﹙1/4-1/16﹚S﹙ABCD﹚＝27﹙CM²﹚
四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比＝27/144＝3/16
过G作GH⊥BC交BC于H
过E作EP∥AB交CF于P
因为正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米
E是BC的中点
则 EP=1/2BF=1/2(AB-AF)=4 CM
因为三角形EPC∽三角形GHC
GH/EP=CH/CE
GH/4=CH/6...
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过G作GH⊥BC交BC于H
过E作EP∥AB交CF于P
因为正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米
E是BC的中点
则 EP=1/2BF=1/2(AB-AF)=4 CM
因为三角形EPC∽三角形GHC
GH/EP=CH/CE
GH/4=CH/6
2CH=3GH (1)
又三角形GHE∽三角形ECD
GH/DC=EH/HC
GH/12=EH/6
GH=2EH (2)
代入（1） 2CH=3*2EH=6*(CE-CH)=6CE-6CH
8CH=6CE=6*6=36
CH=9/2 CM
GH=2EH=2（CE-CH)=2*(6-9/2)=3 CM
三角形GEC的面积=1/2*EC*GH=1/2*6*3=9 CM²
三角形BFC的面积=1/2*BF*BC=1/2*8*12=48 CM²
四边形BEGF的面积=三角形BFC的面积-三角形GEC的面积=48-9=39 CM²
正方形ABCD面积=12*12=144 CM²
四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比=39/144=13/48
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