四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长?跪求啊?!谢谢!这是一道初二的数学题，还没有学到sina函数啊！越简单越好。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:40:53
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长?跪求啊?!谢谢!这是一道初二的数学题，还没有学到sina函数啊！越简单越好。
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长?
跪求啊?!谢谢!
这是一道初二的数学题，还没有学到sina函数啊！越简单越好。
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长?跪求啊?!谢谢!这是一道初二的数学题，还没有学到sina函数啊！越简单越好。
这道题可以做辅助线来做.延长CD,过B做AB的垂线.与CD交与E点.由于∠ABD+∠CDB=180°∠ADC=60°且AD=AB.所以△ABD是正三角形.∠C是90°.所以∠CAD=30°.CD=AD/2.AB=CE=AD,即D是CE中点.设CD=x,则DE=x.BE=2x所以由勾股定理得：BC=8x²开根号.再由BC+CD=10可得出x.周长L=8x.
设BC=X ，则CD=10-X，因三角形ABD为等腰直角三角形，所以∠ABD=∠ADB=45度，又因∠ADC=60度，所以∠CDB=60度-∠ADB=60-45=12度，∠CBD=75度（画个图就明白了）
则得sin∠CDB=sin15=BC/BD=X/BD，sin∠CBD=sin75=CD/BD＝（10－X）/BD
得X＝BDsin15,10-X＝BDsin75，得10－BDsi...
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设BC=X ，则CD=10-X，因三角形ABD为等腰直角三角形，所以∠ABD=∠ADB=45度，又因∠ADC=60度，所以∠CDB=60度-∠ADB=60-45=12度，∠CBD=75度（画个图就明白了）
则得sin∠CDB=sin15=BC/BD=X/BD，sin∠CBD=sin75=CD/BD＝（10－X）/BD
得X＝BDsin15,10-X＝BDsin75，得10－BDsin15=BDsin75,sin15和sin75都是确定值,求得BD的值.
因三角形ABD为等腰直角三角形，所以AB=AD=根号2/2 ×BD ,求得AB和AD的值,
最后求得四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+CD
收起
延长AB,DC交于E,则CE=2BC,BE=(BC/2)*3^(1/2)
DE=CD+CE=10-BC+2BC=10+BC
AB+BE=AB+(BC/2)*3^(1/2)=(DE*/2)*3^(1/2)
=((10+BC)/2)*3^(1/2)
AB=5*3^(1/2)
周长=AB+AD+BC+CD=2AB+10=10+10*3^(1/2)
10+20/根号3