如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,BC'交AD于点E.(1)试判断ΔBDE的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求ΔBDE的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 13:52:47
如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,BC'交AD于点E.(1)试判断ΔBDE的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求ΔBDE的面积.
如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,BC'交AD于点E.
(1)试判断ΔBDE的形状,并说明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求ΔBDE的面积.
如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,BC'交AD于点E.(1)试判断ΔBDE的形状,并说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求ΔBDE的面积.
(1)
AD//BC,∠ADB=∠CBD;
将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'出,∠C'BD=∠CBD;
∠ADB=∠C'BD,
ED=EB,
ΔBDE为等腰三角形;
(2)
C'D=CD=AB
ED=EB,
C'E²=ED²-C'D²=EB²-AB²=AE²
C'E=AE
设AE=X,
BE=BC'-C'E=BC-AE=AD-X=8-X,
BE²=AB²+AE²
(8-X)²=4²+X²
64-16X+X²=16+X²
X=3
SΔBDE=SΔBAD-SΔBAE=AD*AB/2-AE*AB/2=8*4/2-3*4/2=10.
(1) ΔBDE是等腰三角形。
∵对折
∴∠CBD=∠C'BD
∵长方形
∴AD∥BC
∴∠EDB=∠CBD
即:∠EDB=∠C'BD
∴EB=ED
因此,ΔBDE是等腰三角形。
(2) CD=AB=4
BC=AD=8
BD=√(BC²+CD²)
=√(8²+4²...
全部展开
(1) ΔBDE是等腰三角形。
∵对折
∴∠CBD=∠C'BD
∵长方形
∴AD∥BC
∴∠EDB=∠CBD
即:∠EDB=∠C'BD
∴EB=ED
因此,ΔBDE是等腰三角形。
(2) CD=AB=4
BC=AD=8
BD=√(BC²+CD²)
=√(8²+4²)
=4√5
tan∠C'BD=tan∠CBD
=CD/BC
=4/8
=1/2
过E点作EF⊥BD于F
EF=1/2BD*tan∠C'BD
=1/2*4√5*1/2
=√5
SΔBDE=1/2*BD*EF
=1/2*4√5*√5
=10
收起
(1)容易证明角EBD=角EDB(请自己证明),
所以三角形BDE是等腰三角形
(2)过E点向BD引垂线,垂足为F,
则容易证明三角形EBF相似于三角形BCD(角角)
用勾股定理求得BD=根号(16+64)=4根号5
则,BF=0.5*BD=2根号5
三角形EBF与三角形DBC相似比=(2根号5)/8=(根号5)/4
三角形EBF...
全部展开
(1)容易证明角EBD=角EDB(请自己证明),
所以三角形BDE是等腰三角形
(2)过E点向BD引垂线,垂足为F,
则容易证明三角形EBF相似于三角形BCD(角角)
用勾股定理求得BD=根号(16+64)=4根号5
则,BF=0.5*BD=2根号5
三角形EBF与三角形DBC相似比=(2根号5)/8=(根号5)/4
三角形EBF的面积=16*(根号5/4)^2=5
ΔBDE的面积.=2*三角形EBF的面积=5*2=10
收起