如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:18:08
如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线 如图:角B=

如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线
如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线
 

如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线
【证法1】:首先延长DE交AB的延长线于点F,由∠B=∠C=90°,E是BC的中点,易证得△DCE≌△FBE,又由DE平分∠ADC,易得AD=AF,DE=EF,由三线合一的知识,即可证得AE平分∠DAB.

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延长DE交AB的延长线于点F,
∵∠B=∠C=90°,E是BC的中点,
∴∠C=∠EBF=90°,CE=BE,
在△CDE和△BFE中,
∠C=∠FBE
CE=BE    
∠DEC=∠FEB(对顶角相等)    
∴△DCE≌△FBE(ASA),
∴DE=EF,∠F=∠CDE,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠F,
∴AD=AF,
又∵E是DF中点,
∴AE平分∠DAB.
【证法2】:过点E作EF⊥AD于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF,然后求出BE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可.

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证明:如图,过点E作EF⊥AD于F,
∵∠C=90°,DE平分∠ADC,
∴CE=EF,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴BE=EF,
又∵∠B=90°,
∴点E在∠BAD的平分线上,
即AE平分∠DAB
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【证法3】(图同上)在AD上截取DF=DC,连接EF,根据SAS证△EDC≌△EDF,推出∠C=∠DFE=90°=∠AFE,CE=FE=BE,求出∠B=∠AFE=90°,根据HL证Rt△ABM≌Rt△ANM,推出AB=AN,∠BAM=∠NAM即可;
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证明:ABCD是直角梯形,则有过E做EF垂直AD,垂足为F,则在四边形DCEF中所以=四边形CEFD相似四边形BAFE,则有CE/AB=EF/AF,所以CE/EF=AB/AF
DE是角平分线,所以EC=EF,所以AB=AF
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证明:ABCD是直角梯形,则有过E做EF垂直AD,垂足为F,则在四边形DCEF中所以=四边形CEFD相似四边形BAFE,则有CE/AB=EF/AF,所以CE/EF=AB/AF
DE是角平分线,所以EC=EF,所以AB=AF
AE=AE,所以三角形ABE全等于三角形AFE
所以EF=EB,所以AE是角平分线
给个最佳

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如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线 如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AE平分∠DAB 且求证:DE是∠ADC的角平分线 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角B=角C,点E是BC的中点.求证:AE=DE. 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话:第 如图,在梯形A B C D中,A D//B C,角D C B=90度,E是A D中点,点P是B C如图,在梯形A B C D中,A D//B C,角D C B=90度,E是A D中点,点P是B C边上的动点 如图,角B=角C=90°,E是BC的中点,DE平分角ADC.求证:AE是叫DAB的平分线.(提示:过点E作EF垂直AD,垂足为F.) 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角B+角C=90度,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,则EF=? 如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB必须过点E作EF⊥AD,垂足为F 如图,∠B=∠C=90,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB的角平分线(提示:过点E作EF⊥AD,垂足为F) 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于90度,角C=45度,AD=1,BC=4,E为AB的中点,如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于90度,角C=45度,AD=1,BC=4,E为AB的中点EF平行于DC交BC于F,求EF 怎么三种方法解答 如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E (1)求证:角AEC=角C ( 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度.E,F分别为AD,BC中点.求证EF=1/2(BC-AD)求证EF=1/2(BC-AD) 如图 在梯形abcd中 ad平行bc,角B=90度,角c=45度ad=1,bc=4E为ab的中点ef\dc于f,ef=? 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B=60度. 如图在直三棱柱ABC-A'B'C'中,已知角ACB=90度,BC=CC',E,F分别为AB,AA'的中点.求证EF垂直于B'C 如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证:如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E(1)求证:角AEC=角C(2)求证:BD= 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,点E是BC边的中点 是说明:AE=DE 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AD,BC的中点,若角B+角C=90',AD=12cm,BC=38cm,求EF的长.