非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,在直角三角形ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:20:18
非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,在直角三角形ABC中,
非常困惑一道三角形证明题,希望帮我解答,
在直角三角形ABC中,
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1.△EFC是等腰△,具体说是CE=CF,证明如下：
∵∠ACB=90º,CD⊥AB,
∴∠DCB=90º-∠ABC=∠A
又∠ABE=∠EBC
∴∠CEF=∠A+∠ABE （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠CFE=∠DCB+∠EBC
∴ ∠CEF=∠CFE
故 CE=CF
2.能
∵CE=2,CA=8,∴EA=6
∵BE平分∠ABC,∴BC:BA=CE:EA=1:3
设 BC=x,则 BA=3x
∵∠ACB=90º
∴ (3x)²-x²=8²
解得 x=2√2
即 BC=2√2；AB=6√2
由△ABC的面积可求出CD=8/3
∵CF=CE=2
∴FD=8/3-2=2/3
∵FG‖AB
∴CG:GA=CF:FD=3:1
∴ CG=(3/4)CA=6
故 EG=CG-CE=6-2=4
<CFE = <CBF + <DCB , 因为<CBF = <FBD , 所以<CFE = <FBD + <DCB 因为<CAB + <CBA = <DCB + <CBA = 90' ,所以<CAB = <DCB , 所以<CFE = < FBD + <CAB = < CEB ,所以三角形EFC是等腰三角形 过F做FH垂直于CB于点H，因为BE平分<ABC，所以FH=FD,设FH = x = FD ,根据第一题，<BCD = <CAB , 三角形ACD 相似于三角形CFH,所以AC/CF = CD/FH, 即8/2=(2+x)/x ,解得x=2/3.因为GF//AB,所以三角形ACD相似于三角形GCF ,所以CF/CD = CG/CA ,即2/(2+2/3) = CG /8 ,解得CG=6,所以EG=CG-CE=4 本来有图的，只是因为我等级不够不好上传图片，要看图的话你可以给我QQ号码我发给你。
因为角ABE+∠DFB=90度
∠BEC+∠EBC=90°
且∠ABE=∠CBE，∠DFB=∠EFC
∴∠CEF=∠CFE
EFC是等腰三角形