如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF,则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出∠GNC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:11:06
如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF,则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出∠GNC的度数.如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF

如图,正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG共点于A,连接BG、CF,则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出∠GNC的度数.
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∵正五边形ABCDEF与正五边形ACMHG,
∴AB=AF,AC=AG,∠BAF=∠CAG=108°,
∴∠BAF+∠FAG=∠CAG+∠FAG,即∠BAG=∠FAC.
∴ΔBAG≌ΔFAC,
∴BG=CF,∠ACF=∠AGB,
在ΔPNG与ΔPAC中,
∠NPG=∠APC,∠ACF=∠NPG,
∴∠GNC=∠CAG=108°.