周期函数展开为正弦级数的原理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:44:18

周期函数展开为正弦级数的原理周期函数展开为正弦级数的原理周期函数展开为正弦级数的原理即傅里叶展开.简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加.工学上这又叫谐波分析.具体数学原理较长

周期函数展开为正弦级数的原理
周期函数展开为正弦级数的原理

周期函数展开为正弦级数的原理
即傅里叶展开.简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加.工学上这又叫谐波分析.
具体数学原理较长,涉及微积分收敛性讨论.你可以去查书.现在只把可展开的充分条件给出,可以条件是很低的：
1.函数在一个周期内只有有限个第一类间断点
2.一个周期内只有有限个极值点
符合这个要求的就可以展开

全部展开

这个要从傅里叶级数说起了
周期函数f(x)为奇函数时，其傅里叶基数是正弦级数。
an=1/L∫(-L~L)f(x)cos(nπx/L)dx (n=0,1,2...)
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
当f（x）是奇函数的时候f(x)cos(nπx/L)是奇函数，而且它的定义域关于y轴对称，所以此时an=0，f(x)sin(nπx/L)此时为偶函数
bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
=2/L∫(0~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)
f(x)~∑bnsin(nπx/L)
即为正弦级数

收起

三角函数系的正交性和其满足y''=-y的特殊性==.

周期函数展开为正弦级数的原理傅里叶级数展开周期函数正弦函数级数展开比如sinx,cosx,的级数展开式函数展开成傅里叶函数将周期为2π的周期函数f(x)=|sinx| -π≤x≤π,展开成傅里叶级数. 傅里叶变换和傅里叶级数一样吗?对连续周期函数来说,它的傅里叶级数展开和傅里叶变换是不是一样? 分段函数怎么展开成正弦级数傅立叶级数展开,Y=e^(2x)其中X大于等于负的π,小于π,Y为周期函数,如题···· 问一道级数的题f(x)是周期为2π的周期函数,在[-π,π)表达式为x^2,用余弦级数展开,并求∑[(-1)^(n-1)]/n^2 任何函数都可以用三角级数展开么最好有证明还有任何函数都可以用幂级数展开么特别是三角级数任何函数都可以用三角级数展开但不是周期函数的怎么能展开啊有关傅里叶级数的问题周期函数f(x)的周期为2∏,将其展开成傅里叶级数后,如何确定x的范围呢?例如：f(x)=3x^2+1(-∏ 傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始?二元函数怎样使用傅里叶级数展开?RT 周期函数为什么能展开成傅立叶级数高等数学里边只是列出了周期函数傅立叶变换的公式,没有说明公式推理的过程,很想了解这个问题. 可以做出f(x)的傅里叶级数和可以展开成傅里叶级数示一个概念么.书上说一个周期为二π的周期函数在一个周期上可积则一定可以做出它的傅里叶级数,但书上是有说哈数可以展开成傅里叶级一般周期函数的傅里叶级数的公式? 有的函数的傅里叶级数只可能为正弦级数吗函数展开为泰勒级数的必要条件是什么? 为什么要将简单的函数展开为傅里叶级数有关公路测量缓和曲线切线内移值,增长值的计算展开有关切线角的正弦,余弦按级数