微积分思想是什么?- -求- - 请考虑到我是初中生 - -

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微积分思想是什么?- -
求
- - 请考虑到我是初中生 - -

微积分思想是什么?- -求- - 请考虑到我是初中生 - -
一楼的解答,太高度概括了,楼主应该无法体会.
二楼的解答,可说是“洋洋千言,离题万里”,本人来尝试尝试吧.
微积分 = 微分 + 积分
一、[微分思想]
微,就是仔而细之,细而微之.
微分是从曲线的切线出发,对于任意的函数曲线,在曲线上人选一点P,
过该点P画任意一条割线,将割线的斜率的表达式写出,然后令割线向
切线过渡,变成在P点的切线.利用计算极限的方法,就到了在x位置上
的曲线的斜率表达式.
这样求出的不是一个具体点的斜率的值,而是任意点的斜率表达式.
二、[积分思想]
积,就是累而积之,积而广之.
积分是从一条曲线出发,将它跟x轴之间的面积,划分成无数个小长方形,
写出长方形面积的计算式,利用极限计算出曲线下无限多个长方形的面积
之和,这样得出了一个计算曲线下面积的一般公式,例如圆或椭圆等等的
面积、体积、弧长等公式都是这样推导出来的.
说明：
第一：在百度上三言两语是不可能讲得清楚的,讲清楚了,至少是一本书写完
了,建议你找一本简单的微积分看看,如果不懂,可以一点一点来问,
你现在的问题太大了,一时半会,是无法明白的.
第二：咱们教育界的思想非常传统,非常保守,跟50年前毫无区别.他们一致
认为,微积分是大学课程,要到大学才能学,对高中生只是稍微介绍一
星半点.可是英联邦体系内的初中就学微积分了,如在新加坡至少70%的
初中生必须学微积分,初中毕业考试题(O-Level)中的微积分比咱们的高
中生学的微积分还难很多,而高中生(A-Level)学的微积分有的内容已经
达到国内大二的水准.即使在美国,中学生中的高才生学的AP,其中微积
分也是远远高于国内.在英美,这是很正常的事情,人家都正常考试将近
一个世纪了,我们的教育界还在呼呼大睡,睡梦中的感觉是：
咱们是天下第一：学得最多,学得最广,学得最深,学得最好.
如果有人建议国内初中生开始学微积分,一定是千夫所指,众矢之的.

微积分课程的核心价值是变化率思想
“变化率”是抽象概念，属策略性知识范畴。根据《标准》设计要求，导数概念的学习主要是靠学生在已有的平均变化率知识基础上的建构。在实验中，86%的B班学生反映，过去学习导数的主要任务是“套公式，做题”，其中求导数题目、考察函数性质题目是主体；对于导数概念的理解却仅限于对定义的“死记硬背”，即使记不住、不理解也无所谓，因为高考一般只考根据公式求具体函数的导数。结...

全部展开

微积分课程的核心价值是变化率思想
“变化率”是抽象概念，属策略性知识范畴。根据《标准》设计要求，导数概念的学习主要是靠学生在已有的平均变化率知识基础上的建构。在实验中，86%的B班学生反映，过去学习导数的主要任务是“套公式，做题”，其中求导数题目、考察函数性质题目是主体；对于导数概念的理解却仅限于对定义的“死记硬背”，即使记不住、不理解也无所谓，因为高考一般只考根据公式求具体函数的导数。结果，B班仍有13.5%的学生把导数理解为“某个区间上的平均变化率”；37.2%的学生认为导数“太抽象，不易理解”。在访谈时，教师也坦言过去讲导数重在计算和推理。因此，在微积分教学时课堂气氛比较沉默，学生主动探究较少。
然而，实验告诉我们，“正如牛顿所做的那样，理解导数之本质的最好方法是考虑速度。”〔5〕（125）按《标准》围绕速度进行导数教学，学生迎头就是思维冲突，不自觉地便进入了探究过程。
首先，学生已经从物理学得知自由落体是匀加速运动，其位移是s(t)=,瞬时速度为：v(t)=gt，那么物体下落2秒时的瞬时速度为2g。换个角度从平均速度进行逼进也可获得此结论。教师让学生观察不同时间间隔上的平均速度：〔1，2〕上的平均速度是，依此类推，[，2]上的平均速度是,[，2]上的平均速度是[，2]上的速度是，…，[2-，2]上的平均速度是2-g。显然，当时间间隔越来越小时，平均速度也就越来越接近2秒时的瞬时速度——2g。

收起

简单点说就是一种极限的思想方法，将对象以极限状态的方式去解释

微积分分为微分和积分；
先学微分：有关无穷小的一些知识；
然后又引入牛顿莱布尼茨公式，有了积分的概念
所谓积分，也就是量变引起质变，无穷小的无限累积就成了有限的或无穷大了。