级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:43:51
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级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性
级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性

级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性
泰勒级数展开,
sin(1/n) ~= 1/n - (1/n)^3/6 = 1/n - 6/n^3,
所以
n x sin(1/n) ~= 1 - 6/n^2,
所以
ln(n x sin(1/n)) ~= -6/n^2,
所以求和是收敛的,因为1/n^2求和收敛.