请将左边的式子推导出右边的1/4{a^2b^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2},p(p-a)(p-b)(p-c),[其中p=(a+b+c)/2]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:05:17
请将左边的式子推导出右边的1/4{a^2b^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2},p(p-a)(p-b)(p-c),[其中p=(a+b+c)/2]
请将左边的式子推导出右边的
1/4{a^2b^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2},p(p-a)(p-b)(p-c),[其中p=(a+b+c)/2]
请将左边的式子推导出右边的1/4{a^2b^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2},p(p-a)(p-b)(p-c),[其中p=(a+b+c)/2]
1/4{a^2b^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2}
=1/4[ab+(a^2+b^2-c^2)/2][ab-(a^2+b^2-c^2)/2]
=1/16[(a^2+b^2+2ab)-c^2)[c^2-(a^2-2ab+b^2)]
=1/16*[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/16*(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
=[(a+b+c)/2]{[(a+b+c)/2-c]/2}{[(a+b+c)/2-b]/2}{[(a+b+c)/2-a]/2}
=p(p-c)(p-b)(p-a)
楼主是要推到海伦公式吧？
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-...
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楼主是要推到海伦公式吧？
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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