自变量的微分为什么等于自变量的增量.设y=f(x) ,x=g(t); 则有 dy=f '(x)Δx (1) ;Δx =g '(t)Δt+o(Δt) (2) ;(2)代入（1） 有 dy=f '(x)g'(t)Δt+f '(x)o(Δt) (3);但是按照微分的定义有dy=f '(x)g'(t)Δt （4） ； 得到了dy
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:39:03
自变量的微分为什么等于自变量的增量.设y=f(x) ,x=g(t); 则有 dy=f '(x)Δx (1) ;Δx =g '(t)Δt+o(Δt) (2) ;(2)代入（1） 有 dy=f '(x)g'(t)Δt+f '(x)o(Δt) (3);但是按照微分的定义有dy=f '(x)g'(t)Δt （4） ； 得到了dy
自变量的微分为什么等于自变量的增量.
设y=f(x) ,x=g(t);
则有 dy=f '(x)Δx (1) ;
Δx =g '(t)Δt+o(Δt) (2) ;
(2)代入（1） 有 dy=f '(x)g'(t)Δt+f '(x)o(Δt) (3);
但是按照微分的定义有dy=f '(x)g'(t)Δt （4） ； 得到了dy 的两种不同形式,这个是不应该存在的.
使用Δx=dx 时不存在上述问题,能得到统一的形式 dy=f '(x)dx=f '(x)g '(t)dt ;
但这里同时出现 Δx=dx 做自变量 ;Δx=dx +o(Δt) 做为函数; 在同一个问题里怎么能同时定义两种方式 ,不能白书上为什么有微分这种定义方式?
自变量的微分为什么等于自变量的增量.设y=f(x) ,x=g(t); 则有 dy=f '(x)Δx (1) ;Δx =g '(t)Δt+o(Δt) (2) ;(2)代入（1） 有 dy=f '(x)g'(t)Δt+f '(x)o(Δt) (3);但是按照微分的定义有dy=f '(x)g'(t)Δt （4） ； 得到了dy
问题出在省略的高阶无穷小.
看看微分得定义：
当y是x的函数时,Δy =f'(x)Δx+o(Δx),记：dy=f'(x)Δx
当y是x的函数,x是t的函数时,Δy =f '(x)g'(t)Δt+f '(x)o(Δt)+o(Δx)=f '(x)g'(t)Δt+o(Δt)
dy=f '(x)g'(t)Δt （这里：f '(x)o(Δt)+o(Δx)=o(Δt)被约掉了）
o(Δt)是关于dx和Δx的高阶无穷小，因此可以省略
设 ：y=f(x)
x=g(t)
增量、微分≥0
Δx=dx dx 自变量的微分 （1） 人为定义，符合公理、实际
Δx=dx +o(Δt) dx 应变量的微分 （2）
∵（1）
∴自变量的微分dx≥ 应变量的微分dx （3）...
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设 ：y=f(x)
x=g(t)
增量、微分≥0
Δx=dx dx 自变量的微分 （1） 人为定义，符合公理、实际
Δx=dx +o(Δt) dx 应变量的微分 （2）
∵（1）
∴自变量的微分dx≥ 应变量的微分dx （3）
∵ dy=f'(x)dx <===>dy=f'(x)g'(t)dt= f'(x) dx
自变量的微分dx 应变量的微分dx
∴ 自变量的微分dx = 应变量的微分dx （4）
∴综述（3）与（4）
自变量的微分dx = 应变量的微分dx
微分的形式不变、符号相同——符合公理、实际、与导数证明等价
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