高中数学柯西不等式知识点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:18:42
高中数学柯西不等式知识点高中数学柯西不等式知识点高中数学柯西不等式知识点二维形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc(a/b=c/d) 扩展:（(
高中数学柯西不等式知识点
高中数学柯西不等式知识点
高中数学柯西不等式知识点
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n） 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根, 向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）. 一般形式 (∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.