已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:28:08
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值；
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△
△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值；
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值；
延长DE并过点C做CF平行AB且交射线DE于点F.过点C作CG⊥AB于点G.过点D作DH⊥AC于点H.
因为DE平行BC,CF平行AB,所以四边形DBCF为平行四边形,∠ADE=∠CEF.所以DB=CF.
因为D为AB中点,所以AD=DB.所以AD=CF.
在三角形ADE和三角形CFE中,∠ADE=∠CEF,AD=CF,∠AED=∠CEF.所以三角形ADE全等于三角形CFE.所以AE=CE.
因为AD=DB,AE=CE.所以S△BDC=S△ADC=BD*CG/2=AD*CG/2=S△ABC/2=S/2,S△CED=S△AED=CE*DH/2=AE*DH/2=S△ADC/2=S/2/2=S‘
所以 S‘=S/2/2
S‘ =S/4
S‘ ∶S =1/4
过点E作EI⊥AB于I点
因为DE‖BC,所以∠ADE=∠ABC,所以在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠ABC,∠A=∠A,所以△ADE相似于△ABC,所以AD：AB=EI：CG=x：4,所以EI=CGx/4
因为S△ABC=CG*AB/2=4CG/2,S△CDA=CG*AD/2=x*CG/2,S△EDA=EI*AD/2=(CGx/4)*x/2,S△CDA=S△EDA+S△DCE=S△EDA+S‘,S‘=S△CDA-S△EDA=x*CG/2-(CGx/4)*x/2
所以S‘：S={x*CG/2-(CGx/4)*x/2}：4CG/2={x/2-x^2/8}CG：2CG=x/4-x^2/16=y
所以x/4-x^2/16=y
由实际出发,得x/4-x^2/1>0,x>0
解得0