在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/03 08:55:23
在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
在三角形ABC中D是AB的中点E是AC中点F是CD的中点G是BD的中点求证四边形DGFE是平行四边形
证明:∵D, E分别是AB, AC的中点.∴DE‖=½BC, 又∵G, F分别是DB, DC 的中点, ∴GF‖=½BC, ∴DE‖=GF, ∴四边形DGFE是平行四边形.如图
∵在三角形ADC中,F为DC中点,E为AC中点
∴FE‖DA
∵在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC中点
∴DE‖BC
∵在三角形DBC中,G为DB中点,F为DC中点
∴GF‖BC
∵DE‖BC
∴DE‖GF
∵DE‖GF,FE‖DG
∴四边形DGFE为平行四边形
这道题主要运用三角形的中位线定理。
过程我...
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∵在三角形ADC中,F为DC中点,E为AC中点
∴FE‖DA
∵在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC中点
∴DE‖BC
∵在三角形DBC中,G为DB中点,F为DC中点
∴GF‖BC
∵DE‖BC
∴DE‖GF
∵DE‖GF,FE‖DG
∴四边形DGFE为平行四边形
这道题主要运用三角形的中位线定理。
过程我亲手写的,保证标准完整~
收起
因为 E为AC中点,F为CD中点
所以 EF平行于AB 即EF平行于DG
因为 D为AB中点,E为AC中点
所以 DE平行于BC
同理 GF平行于BC
所以 DE平行GF平行于BC
因为 EF平行于DG; DE平行GF
所以 四边形DGFE为平行四边形
证:如图1所示 因为D、E分别为边AB 、AC中点; 所以DE//=(1/2)BC; 三角形DBC中,G、F分别为DB、DC中点; 所以GF//=(1/2)BC; 于是DE//=GF; 所以四边形DGFE是平行四边形
利用三角形中位线定理即可得证