什么是量子引力?

什么是量子引力?
什么是量子引力?

什么是量子引力?
量子引力,又称量子重力,是描述对重力场进行量子化的理论,属于万有理论之一隅；主要尝试结合广义相对论与量子力学,为当前的物理学尚未解决的问题.当前主流尝试理论有：超弦理论、循环量子引力理论、声学类比模型.
背景
重力在古典描述下,是由爱因斯坦于1916年建立的广义相对论成功地描述,透过质量对于时空曲率的影响(爱因斯坦方程式)而对水星近日点岁差偏移、重力场下光线红移、光线弯折等三种问题提出了完满的解释,并且至今为止在天文学的观测上,实验数据与广义相对论预测值的相符程度远高于其他竞争理论.由广义相对论描述古典重力的正确性很少有人怀疑.
另一方面,量子力学从狄拉克建立了相对论性量子力学的狄拉克方程式开始,扩充成量子场论的各种形式.其中包括了量子电动力学与量子色动力学,成功地解释了四大基本力中的三者--电磁力、原子核的强力与弱力的量子行为.其中仅剩下重力的量子性尚未能用量子力学来描述.除了一方面对于重力粒子(引力子)的量子描述未能达成之外,两个成功的理论在根本架构上也有冲突之处：量子场论的架构是建构在狭义相对论的平坦时空下之基本力的粒子场上.如果要投过这种相同模式来对重力场进行量子化,则主要问题会发生在广义相对论的弯曲时空架构,无法一如以往透过重整化的数学技巧来达成量子化描述,亦即引力子会互相吸引,而当把所有反应加总常会得到许许多多的无限大值,没办法用数学技巧得到有意义的有限值；相对地,例如量子电动力学中对于光子的描述,虽然仍会出现一些无限大值,但为数较少可以透过重整化方法可以将之消除,而得到实验上可量到的、具有意义的有限值.
至于透过实验的检验,很遗憾的,量子引力所探讨的能量与尺度乃是目前实验室条件下无法观测得到的,有些学者提出一些观点可能可以透过天文学上的观测来检验,但仍属少数特例.因此希望从实验观测得到一些关于量子引力理论发展上的提示,现阶段仍属不可行.
推导量子引力理论的一般方法是假设这个等待发掘的理论会是简单优雅的,然后回头看看现前的理论,找寻对称性及提示以想办法优雅地合并它们成为一个更加普适的理论.这方法的一项问题是没人可以肯定量子引力是否会是一个简单优雅的理论.
需要这样理论的理由是为了要了解一些涉及庞大质量或能量以及很小尺度的空间的问题,例如黑洞的行为,以及宇宙的起源.
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历史上的观点
历史上,对于量子理论与要求背景独立的广义相对论两者明显的矛盾曾出现过两种反应.
第一种是广义相对论所采的几何诠释并非究竟,而只是一个未知的背景相依理论的近似表现.举例来说,这在史蒂芬·温伯格的经典教科书《重力与宇宙学》里面被明白表示过.
另外相抗衡的观点是背景独立是基础性质,而量子力学需要被一般化,改写成一个没有缺省特定时间的理论.这样的几何观点在米斯纳、惠勒与索恩三人合写的经典著作《重力论》中详述过.
由理论物理巨擘所写对于重力意义采相反看法的两本书,很有趣地几乎同时发表于1970年代早期.出现了这样的僵局使得理查·费因曼(其对于使量子引力获得了解曾做过重要的尝试)在1960年代早期给太太的一封信中,绝望地写道：“提醒我不要再参加任何一个重力会议.”
站在这两种论点的前缘,(时至2005年)一个发展出弦论,而另一个发展出循环量子引力理论.
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量子力学与广义相对论间的不兼容
时至目前为止,理论物理上最深奥的问题之一是调和广义相对论——描述重力并且在大尺度结构(恒星、行星、银河)上可以适用,以及量子力学——描述其他三种作用在微观尺度的基本力.
广义相对论中重要的一课教导了我们没有固定的时空背景,而在牛顿力学与狭义相对论则有出现；时空几何是动态的.虽然在原则上容易掌握,这却是广义相对论中最难了解的概念,而且它所带来的结果是相当深远的,也没完全地探索完,即使仅就古典层级而言.就某种程度而言,广义相对论可以视作是一种关系理论,在这样的理论中,物理上唯一要紧的讯息是时空中不同事件彼此间的关系.
另一方面,量子力学则有赖于固定背景,既然它是从固定背景(非动态的)结构中起家的.在量子力学中,时间是开始就给定而且非动态的,恰如牛顿的古典力学一般.在相对论性量子场论中,一如在古典场论中,闵可夫斯基时空是理论的固定背景.最后,弦论是从扩充量子场论出发的,其中点粒子代之以弦样物体,在固定时空背景中做传递.虽然弦论的起源是在夸克局束(quark confinement)研究方面而不是在量子引力方面,很快就发现弦的频谱包括了引力子,而且弦的几种特定振动模式的“凝聚”等价于对原始背景的修改.
处在弯曲(非闵可夫斯基式)背景下的量子场论,虽然并非重力的量子理论,亦显示了量子场论中的一些假设无法被延伸到弯曲时空中,完善的量子引力理论就更不用提了.特别地说,真空—当它存在时—被指出和观察者所经过的时空路径有相依性(见盎鲁效应).此外,场概念看起来比粒子概念还要来得基本(粒子概念被认为是描述局域交互作用的方便法).后者观点是有争议性的,和史蒂芬·温伯格的著作《量子场论》在闵可夫斯基空间中所发展出的量子场论相矛盾.
循环量子引力是建构背景独立量子理论的努力成果.拓朴量子场论提供了背景独立量子场论的一例,但其没有局域的自由度而仅有有限个全域自由度.如此要描述3+1维的重力则显得不足；按照广义相对论,即使在真空,重力也有局域自由度.然而在2+1维,重力就可以是拓朴场论,而其也被成功地透过多种方法进行量子化,包括自旋网络的方法.
此外尚有三处量子力学与广义相对论的拉锯战.首先,广义相对论预言了自己在奇点会失效,而量子力学在奇点附近则会和广义相对论格格不入.二者,对于该怎么决定一颗粒子的重力场并不清楚；既然在量子力学的海森堡不确定原理下,粒子的位置与速度无法同时确知.最后一处的拉锯战并非逻辑上的矛盾,其涉及了“量子力学造成贝尔不等式的违反”(暗示有超光速的影响)与“相对论中光速作为速限”这两者间的困境.前两点的解决之道可能出自对于广义相对论有更好的了解[1].
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理论
现有为数不少的量子引力理论被提出来：
弦论/超弦/M理论
超重力
反得西特空间(AdS)/顺形场论(CFT)
惠勒-得卫特方程式
循环量子引力
欧几里得量子引力
非交换性几何
扭量
离散洛仑兹式量子引力
沙克哈洛夫式感应重力
Regge微积分
声学度规(声学类比模型)及其他的重力类比模型
过程物理学
量子化重力的“直接”方法有多项选择.
是否要如同霍金一样,采用对威克式旋转过的黎曼度规做泛函积分?参见欧几里得式路径积分方法.
我们有用协变Peierls bracket吗?
我们有用BRST/Batalin-Vilkovisky形式,或规范固定,或规范分解吗?
如果我们选择了正则量子化,我们有用爱因斯坦-希尔伯特作用量将度规仅当作是动态量,以得到惠勒-得卫特方程式吗?
抑或我们将度规与仿射联络各自处理?
抑或我们是否拥有整个庞加莱群以作为规范群,并以爱因斯坦-卡坦理论作为起点?
抑或我们有用移动参考系的卡坦方法以及帕拉丁尼作用量,以得到第二类约束?
我们有否消除掉第二类约束,利用阿许提卡变量来得到循环量子引力,或者我们要做其他方案?
旋量场的存在可能迫使我们要从事卡坦形式或其他相当者的研究.
又或许我们我们应该关注微分同胚群表象,一如韦格纳关注庞加莱群表象一样.
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温伯格-维腾定理
在量子场论中有则温伯格-维腾定理,对于复合重力/涌现重力方面的理论施加了一些约束条件.