定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:15:47
定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x由f(1)=3/2解

定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x
定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x

定义:sgn(x)={(1,x>0)(0,x=0)(-1,x
由f(1)=3/2解得a=2或-1/2 (舍去)
(1)带进去算按x分情况讨论即可得出
(2).

解析:f(1)=a-1/a=3/2
所以a=2
所以f(x)=2x-sgn(x)/2|x|
f(2t)+mf(t)+4>=0
→4t-sgn(2t)/4|t|+m2t-msgn(t)/2|t|+4>=0
由题意,对t>0上式恒成立。
即4t-1/4t+m*2t-m/2t+4>=0
即m>=(-4-4t+1/4t)/(2t-1/2t)
...

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解析:f(1)=a-1/a=3/2
所以a=2
所以f(x)=2x-sgn(x)/2|x|
f(2t)+mf(t)+4>=0
→4t-sgn(2t)/4|t|+m2t-msgn(t)/2|t|+4>=0
由题意,对t>0上式恒成立。
即4t-1/4t+m*2t-m/2t+4>=0
即m>=(-4-4t+1/4t)/(2t-1/2t)
=(-4t+1-42t+1)/(23t-2t)
上面式子的分子
随着t的增加值在减小,且恒为负
分母随着t的增加值在增加,且恒为正
对分子母同时除以4^t,则t趋向于正无穷时,值趋向于0
所以0是右面式子的上边界
所以只需要m>=0就可以满足m恒不小于右面的式子。
所以m>=0

收起

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