已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标

已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标
已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标

已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标
因为点P,Q的横坐标分别为4,-2,
代入抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2．
y=1/2*x2,所以y′=x,
过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,
所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8,y=-2x-2
联立方程组解得x=1,y=-4
故点A的纵坐标为-4．

点p(4,8),设过p点的解析式为y-8=k（x-4），列方程组y=1/2x²，y-8=k（x-4），
1/2x²-kx+4k-8=0,通过b^2-4ac=0求出k=4,则y=4x-8
点Q（-2，2），同理得出y=-2x-2，两式同立，得出纵坐标为-4