从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,则切线长的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 12:17:45
从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,则切线长的最小值是?
从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,则切线长的最小值是?
从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,则切线长的最小值是?
设直线上点是P(x,x+3)
圆心坐标O(-2,-2),半径r=1,切线长是L.
勾股定理得:OP^2=r^2+L^2
L^2=(x+2)^2+(x+3+2)^2-1=x^2+4x+4+x^2+10x+25-1=2x^2+14x+28=2(x+7/2)^2+3.5
所以,当x=-7/2时,L^2有最小值是7/2.
即切线长的最小值是:根号(7/2)=根号14 /2
当该点与圆心的连线垂直于该直线时，切线长的最小。
圆心到该直线的距离=|-2+2+3|/根号2=根号2*3/2
所以切线长的最小值是根号14/2.
最短的切线长度即圆心到该直线的距离，圆心坐标是（-2,-2），半径是1，根据点到直线距离公式：
3√2/2
画图,圆心(-2,-2)到直线x-y+3=0的距离是3/根号2,切线长的最小值是9/2-1开平方根,=根号里7/2
设直线上点A(X,Y),切点B(M,N)圆心o（-2，-2）则AB=根号下（AO方-OB方）=根号下（AO方-1）；
所以当AO最小时，切线AB最小，即AO垂直直线时OA最小，设OA直线方程为x+y+b=0，x=-2,y=-2,b=4,所以x+y+4=0，两直线交点x=-3.5，y=-0.5；所以AO=根号下（1.5方+1.5方）=1.5根号2
所以AB=根号下（OA方-1）=根号...
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设直线上点A(X,Y),切点B(M,N)圆心o（-2，-2）则AB=根号下（AO方-OB方）=根号下（AO方-1）；
所以当AO最小时，切线AB最小，即AO垂直直线时OA最小，设OA直线方程为x+y+b=0，x=-2,y=-2,b=4,所以x+y+4=0，两直线交点x=-3.5，y=-0.5；所以AO=根号下（1.5方+1.5方）=1.5根号2
所以AB=根号下（OA方-1）=根号下3.5=根号14/2
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因为圆心(-2,-2)到直线的距离是：
D=|(-2)-(-2)+3| / √[1^2+(-1)^2]
=3/(√2)
=(3/2)*√2
明显D大于圆的半径，即D>1
所以他们的位置关系是：相离
所以设切线最小时长为L，有关系：
L^2+R^2=D^2
L^2=[(3/2)*√2]^2-1^2
=7/2
所以最小切线...
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因为圆心(-2,-2)到直线的距离是：
D=|(-2)-(-2)+3| / √[1^2+(-1)^2]
=3/(√2)
=(3/2)*√2
明显D大于圆的半径，即D>1
所以他们的位置关系是：相离
所以设切线最小时长为L，有关系：
L^2+R^2=D^2
L^2=[(3/2)*√2]^2-1^2
=7/2
所以最小切线长：L=(1/2)*√14
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