若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:38:26
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)若f(x)=ln
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得:
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时,设它的两个根是p,q,由根与系数关系:p+q=-a,pq=(1/2)
要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0(使对数式有意义),所以方程至少有一个负根,而由pq=1/2知道两根同号,由p+q=-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2.
若a=根号2,方程[*]只有一个根(是重根)p=q=(根号2)/2,此时极值之和为f((根号2)/2)=(1/2)ln(e/2)根号2时,p不等于q,极值之和
f(p)+f(q)
=ln(p+a)+p^2+ln(q+a)+q^2
=ln[(p+a)(q+a)]+p^2+q^2
=ln[pq+a(p+q)+a^2]+(p+q)^2-2pq
=ln[(1/2)+a(-a)+a^2]+(-a)^2-2*(1/2)
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
证完.
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围
若f(x)=ln(x+a)+x^2存在极值,求a的范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围
{ln(x^2+a^2),若x>1 f(x)={sinb(x-1),若x
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(x),g(x)=1/2ax2+bx.a不等于0,若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1/2ax^2+bx,h(x)=f(x-1)-g(x)已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1/2ax^2+bx,(1)若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.(2)若a=0,b=1时,求证f(x)-g(x)
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围第一问算了.倒数也求出来了但是我想
设f(x)=ln(x^2+a^2),若x>1;=sinb(x-1),若x
设f(x)=ln(x^2+a^2),若x>1;=sinb(x-1),若x
设f(x)={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1),若x
已知函数f(x)=e^x,g(x)=ln(x/2) +1/2 ,若对任意的a属于R,存在b大于0,使f(a)=g(b),则a-b的最小值为?如题
f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x)
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)1,若a=2,证明当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立是否存在正实数a,使得f(x)小于等于g(x)在x属于[0,1]上恒成立 求证a的取值范围
设函数f(x)在点x=0的邻域内连续,极限A=lim((3f(x)-2)/x+ln(1+x)/x^2))其中x趋向于0,极限存在,求f(0)的若A=1,问:f(x)在点x=0处是否可导,若可导,求出f'(0);不可导说明理由。
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`(0)存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0 a=0.这
f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)],设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围