如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.（1）点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 10:13:52
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.（1）点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.（1）点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求出线段AB长度的最小值；（2）在圆O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.（1）点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
1..设过点P的圆O的切线为y=kx+b,即kx-y+b=0.（由已知k＜0,b＞0）.
圆心O到切线的距离为半径2,则b/√（k^2+1）=2,得 b=2√（k^2+1）.
由切线方程y=kx+b,得A(-b/k,0),B(0,b),
∣AB∣^2=(-b/k)^2+b^2=b^2/k^2+b^2≥2b^2/∣k∣,
当且仅当b^2/k^2=b^2 即 k=-1（k=1舍去）时上式取等号.
这时b=2√（k^2+1）=2√2.
∣AB∣^2有最小值2b^2/∣k∣=16,则∣AB∣有最小值4.
2.在圆O上存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形.
当以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形时,必有AP=OQ=2,
因为OP⊥ PA,OP=2,
则∠OAP=45度,AP的斜率为-1,
故OQ的的斜率也为-1,可得Q（-√2/2,√2/2）或（√2/2,-√2/2）.