试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 23:06:57

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试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）
试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）

试讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的单调性(用定义法）
在f（x）的定义域上任取m>n,
则f（m）-f（n）=m/(m^2+1)-n/(n^2+1)=[(1-mn)(m-n)]/[(m^2+1)(n^2+1)]
式中分母恒大于零,m-n>0,所以符号取决于（1-mn）,
当mn之差非常小,小到忽略不计时,则符号取决于（1-m^2）,
令1-m^2=0,解得m=1或m=-1,所以1和-1是两个极值点,
于是函数分为3个区间,单调递增区间（-1,1）,单调递减区间（-∞,-1）U（1,+∞）

在f（x）的定义域上任取m>n，
则f（m）-f（n）=m/(m^2+1)-n/(n^2+1)=[(1-mn)(m-n)]/[(m^2+1)(n^2+1)]
式中分母恒大于零，m-n>0,所以符号取决于（1-mn），
当mn之差非常小，小到忽略不计时，则符号取决于（1-m^2），
令1-m^2=0，解得m=1或m=-1，所以1和-1是两个极值点，
于是函数分...

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