ln(x+1)/x的求导怎么证明在（1,正无穷）为减函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:54:03
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记
f(x) =ln(x+1)/x,
则利用不定式
ln(1+x) > x,x>0,
可得
f'(x) = [x/(1+x) - ln(1+x)]/(x^2)
= [x -(1+x)ln(1+x)]/[(1+x)(x^2)]
< [x - (1+x)x]/[(1+x)(x^2)]
= -1/(1+x)
< 0,x>1,
得知 f(x) 在 (1,+inf.) 为减函数.
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