求两圆的交点坐标表达式.两圆圆心坐标为（x1,y1）（x2,y2）,半径都为r.过程不重要,只要坐标表达式高分请各位大大给出交点的坐标表达式就行，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 06:34:08
求两圆的交点坐标表达式.两圆圆心坐标为（x1,y1）（x2,y2）,半径都为r.过程不重要,只要坐标表达式高分请各位大大给出交点的坐标表达式就行，
求两圆的交点坐标表达式.两圆圆心坐标为（x1,y1）（x2,y2）,半径都为r.过程不重要,只要坐标表达式高分
请各位大大给出交点的坐标表达式就行，
求两圆的交点坐标表达式.两圆圆心坐标为（x1,y1）（x2,y2）,半径都为r.过程不重要,只要坐标表达式高分请各位大大给出交点的坐标表达式就行，
第一个圆是：(x－x1)²＋(y－y1)²=r²
第二个圆是：(x－x2)²＋(y－y2)²=r²
这两个方程相减,得：
(x1－x2)x＋(y1－y2)y=(x1²－x2²)＋(y1²－y2²)
这个就是相交弦所在的直线方程.
x1+r就是了
以半径为r，（X1，Y1）为圆心作圆1；
以半径为r，（X2，Y2）为圆心作圆2；
两个方程分别是：
(X-X1)^2+(Y-Y2)^2=r^2 ......①
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=r^2 ......②
①、②两个圆的交点就是题目所求的圆点坐标
①-②得到一个二元一次线性方程：
2XX1+(X1)^2-2XX2-(X2)^2...
全部展开
以半径为r，（X1，Y1）为圆心作圆1；
以半径为r，（X2，Y2）为圆心作圆2；
两个方程分别是：
(X-X1)^2+(Y-Y2)^2=r^2 ......①
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=r^2 ......②
①、②两个圆的交点就是题目所求的圆点坐标
①-②得到一个二元一次线性方程：
2XX1+(X1)^2-2XX2-(X2)^2+2yy1+(y2)^2-2yy2-(y2)^2=0
整理得： X= - 【x1^2-x2^2+y1^2-y2^2+2y(y1-y2)】/(2x1-2x2) ……….③
把.③代入①或②得出一元二次方程，
解出该方程就可以得：
1、当两点坐标（x1,y1）(x2,y2)的距离等于2r时为1个解，圆点坐标就是（x1,y1）(x2,y2)的中点；
2、小于2r时为2个解；
3、大于2r时无解！
收起
(2*x2-2*x1)x+(2*y2-2*y1)*y+x1^2+y1^2-x2^2-y2^2=0
Let A=(x1-x2)/2, B=(y1-y2)/2
Let d=√(A²+B²)
Let h=√(r²-d²)
Let k=h/d
Let X=(x1+x2)/2, Y=(y1+y2)/2,
那么交点坐标为
x=X±kB, y=Y∓kA