数学里的”梅氏定理”是什么给几个例题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 00:40:47

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数学里的”梅氏定理”是什么
给几个例题

数学里的”梅氏定理”是什么给几个例题
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例题、过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F,交CB于D.
求证：(BE/EA)+(CF/FA)=1.
证明：连结并延长AG交BC于M,则M为BC的中点.
DEG截△ABM→(BE/EA)*（AG/GM)*(MD/DB)=1（梅氏定理）
DGF截△ACM→(CF/FA)*(AG/GM)*(MD/DC)=1（梅氏定理）
∴(BE/EA)+(CF/FA)=[GM*(DB+DC)/(AG*MD)]=(GM*2MD)/(2GM*MD)=1
证毕.

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