已知函数f(x)=ax^3+x^+bx（其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'（x)是奇函数.（1）求f(x)的表达式（2）讨论f(x（2）讨论f(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2 ]上的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:41:05
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx（其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'（x)是奇函数.（1）求f(x)的表达式（2）讨论f(x（2）讨论f(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2 ]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx（其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'（x)是奇函数.（1）求f(x)的表达式（2）讨论f(x
（2）讨论f(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2 ]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=ax^3+x^+bx（其中常数a、b∈R).g(x)=f(x)+f'（x)是奇函数.（1）求f(x)的表达式（2）讨论f(x（2）讨论f(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2 ]上的最大值与最小值
g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b
是奇函数 3a+1=0 a=-1/3 b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2
f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0
(1)f'(x)=3ax^2+2x+b,g(0)=b=0,g(1)=f(1)+f'(1)=4a+2b+3=4a+3,g(-1)=2a-1因为g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数，则g(1)+g(-1)=0，6a+2=0
a= -1\3 ,f(x)=-1\3x^3+x^2
(2) f'(x)=-x^2+2x, f'(x)>0,0<...
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(1)f'(x)=3ax^2+2x+b,g(0)=b=0,g(1)=f(1)+f'(1)=4a+2b+3=4a+3,g(-1)=2a-1因为g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数，则g(1)+g(-1)=0，6a+2=0
a= -1\3 ,f(x)=-1\3x^3+x^2
(2) f'(x)=-x^2+2x, f'(x)>0,0
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g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b
是奇函数 3a+1=0 a=-1/3 b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2
f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0
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g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+x^+bx+3ax^2+2x+b
是奇函数 3a+1=0 a=-1/3 b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2
f'(x)=-x^2+2x f'(x)>0 0
g(x)=-1/3x^3+2x
g'(x)=-x^2+2 令g'(x)=0 x=-√2或x=√2
x 1 (1,√2 ) √2 (√2,2) 2
g'(x0 + 0 -
g(x) 5/3 增 极大值4√2/3 减 4/3
最大值=4√2/3，最小值=4/3
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