三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.

三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系
各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.

三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系各位大侠,我无法上传图象,请你们自己画图.
(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)
=AC^2+BC^2+2AC*BC-(AD+BD)^2-4CD^2
=(AC^2-CD^2-AD^2)+(BC^2-CD^2-BD^2)+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=0+0+2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)
AC^2=CD^2+AD^2,BC^2=CD^2+BD^2
(AD*BD+CD^2)^2=AD^2*BD^2+CD^4+2AD*BD*CD^2
(AC*BC)^2=CD^4+CD^2*AD^2+CD^2*BD^2+AD^2*BD^2
(AC*BC)^2-(AD*BD+CD^2)^2=CD^2(BD^2+AD^2-2AD*BD)
=CD^2(BD-AD)^2>=0
(AC*BC)^2>=(AD*BD+CD^2)^2
AC*BC>=AD*BD+CD^2
AC*BC-AD*BD-CD^2>=0
(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)=2(AC*BC-AD*BD-CD^2)>=0
(AC+BC)^2>=(AB^2+4CD^2)

(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2

AC^2+BC^2+2AC*BC AD^2+CD^2+BD^2+CD^2+2AAD*DB+2CD^2
勾股定理AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC*BC AD*DB+CD^2 都除以CD^2
sinA*sinB 1+cotA*cotB
0.5(cos(A-B)-cos(A+B)) 2cos(A-B)/(cos(...

全部展开

AC^2+BC^2+2AC*BC AD^2+CD^2+BD^2+CD^2+2AAD*DB+2CD^2
勾股定理AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC*BC AD*DB+CD^2 都除以CD^2
sinA*sinB 1+cotA*cotB
0.5(cos(A-B)-cos(A+B)) 2cos(A-B)/(cos(A-B)-cos(A+B))
根据单调性知道cos(A-B)>cos(A+B)
(cos(A-B)-cos(A+B))^2 4cos(A-B)
分别代入A=60 B=30 和 A=120 B=30 知道 俩者关系不确定

收起

(AC+BC)^2大于（AB^2+4CD^2），因为(AC+BC)^2=AC^2+2*AC*BC+BC^2
又由题意得，(BC^2-CD^2)+(AC^2-CD^2)=AB^2,再将此代入AB^2+4CD^2，得BC^2+AC^2+2CD^2,因为斜边大于直角边，所以AC大于CD，BC大于CD,所以2AC*BC大于2CD^2,所以(AC+BC)^2大于AB^2+4CD^2