四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积只要求最后的面积就好
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:29:50
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积只要求最后的面积就好
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)
(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.
(2) 满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积
只要求最后的面积就好了,我算到x=-6,y=3 或x=2,y=-1
但如何算面积我不会,这四边形算出来是梯形,后面就不会了
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积只要求最后的面积就好
我觉得应该把这梯形当成4个直角三角形算.
设梯形对角线交点为O.应该是原点.
三角形OAD为1//2AO*OD=1*2/2=1
同理可算出：三角形OAB为1*6/2=3
OCB:3*6/2=9
ODC:2*3/2=3
相加为1+3+9+3=16
1.
向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），若向量BC‖DA
向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2),
(y-2)/(4+x)=y/x,
即,x+2y=0,
则,x与y的关系式:2x+4y=0,
2.向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
全部展开
1.
向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），若向量BC‖DA
向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2),
(y-2)/(4+x)=y/x,
即,x+2y=0,
则,x与y的关系式:2x+4y=0,
2.向量AC=向量AB+向量BC=(6+x,1+y),
向量BD=向量AD-向量AB=(x-2,y-3),
AC⊥BD,则有
(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,
而,x+2y=0,
解方程,得,
x1=-6,y1=3,
x2=2,y2=-1.
则x,y的值分别为(-6,3)或(2,-1),
1)当x,y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积.
向量BD=向量AD-向量AB=(x-2,y-3)=(-8,0)
|BD|=8,
向量BC=(x,y)=(-6,3),
|BC|=3√5,
向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形BCD的面积为:
S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1),
|AD|=√5,
向量AB=（6，1），
|AB|=√37,
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中,
S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2]
=4.
则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16,
2)当x,y的值为(2,-1)时,方法同上,略,(楼主自已完成).
收起