在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 03:43:49
在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
以A为原点(0,0)建立坐标系,在此坐标系内,点B的坐标为(6,1),设C点的坐标为(x,y),
则D点的坐标为(x-2,y-3),那么AC=(x,y),BD=(x-8,y-4)；
∵AC⊥BD,∴AC•BD=x(x-8)+y(y-4)=0.(1)
BC=(x-6,y-1),DA= (x-2,y-3)
又∵BC∥DA,∴(x-6)/(x-2)=(y-1)/(y-3).(2)
由(2)得 (x-6)(y-3)=(x-2)(y-1),展开化简得：2y+x-8=0,即有x=8-2y,代入(1)式得：
(8-2y)(-2y)+y(y-4)=5y²-20y=5y(y-4)=0,故得y=4(舍去,因为ABCD按顺时针排列）,
y=0； x=8-2y=8；即A点的坐标为(0,0)；B点的坐标为(6,1)；C点的坐标为(8,0)；
D点的坐标为(6,-3）；(可在坐标纸上画出A,B,C,D四点,看看四边形ABCD是
否全面满足题目要求.)
于是很容易地得到BC= (8-6,0-1)=(2,-1).