如图,A在x轴的负半轴上,B在y轴正半轴上,线段AB长6,将线段AB 绕A顺时针旋转 60°,B恰好落在D处,C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形求2,3两题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:42:45
如图,A在x轴的负半轴上,B在y轴正半轴上,线段AB长6,将线段AB 绕A顺时针旋转 60°,B恰好落在D处,C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形求2,3两题
如图,A在x轴的负半轴上,B在y轴正半轴上,线段AB长6,将线段AB 绕A顺时针旋转 60°,B恰好落在D处,C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形
求2,3两题
如图,A在x轴的负半轴上,B在y轴正半轴上,线段AB长6,将线段AB 绕A顺时针旋转 60°,B恰好落在D处,C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形求2,3两题
(1)
AO = ABcos60˚ = 6*1/2 = 3
OB = ABsin60˚ = 6*√3/2 = 3√3
A(-3, 0), B(0, 3√3)
则D(3, 0), C(6, 3√3)
(2)
t秒时,圆半径为r = 1 + t
(i) 0 < t ≤ 3/2时, P在AB上
AP = 4t, P的横坐标 = A的横坐标 + APcos60˚ = -3 + 2t
-(2t - 3) = 1 + t时, t = 2/3, 圆与y轴相切,此时圆开始与y轴有公共点.
(ii) ABD为等边三角形, BD = AB = 6
3/2 < t ≤ 3时, P在BD上
A-B-P长为4t, BP = 4t - 6
P的横坐标 = BPsin∠OBP = (4t - 6)sin30˚ = 2t - 3
1 + t = 2t - 3时, t = 4, 圆与y轴相切
但t = 4 > 3, 即3/2 < t ≤ 3时, 圆与y轴一直有公共点.
(iii) 3 < t ≤ 9/2时, P在DC上
A-B-D-P = 4t
DP = 4t - 12
P的横坐标 = D的横坐标 + DPcos60˚ = 3 + (4t - 12)/2 = 2t - 3
2t - 3 = 1 + t时, t = 4, 圆与y轴相切, 此后圆与y轴不再有公共点.
有公共点共有: 4 - 2/3 = 10/3秒
(3)
(2)-(ii)中, P的纵坐标 = OB - BPcos∠OBP = 3√3 - (4t - 6)cos30˚ = 2√3(3 - t)
P(2t - 3, 2√3(3 - t))
设切点Q
CQ² = CP² - PQ² = CP² - r² = (2t - 3 - 6)² + (6√3 - 2√3t - 3√3)² - (1 + t)²
= 15t² - 74t + 107
t = 74/(2*15) = 37/15时, CQ²最小(=236/15),CQ也最小(2√885/15)
请自己把(3)再验算一下.