各位大哥大姐,有道概率题.有n个球分配到M个盒子里,球到每个盒子是等可能,求有球盒子的数学期望.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/29 14:06:27

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各位大哥大姐,有道概率题.有n个球分配到M个盒子里,球到每个盒子是等可能,求有球盒子的数学期望.
定义随机变量Xi 如下:
第i个盒子有球时 Xi = 1,
第i个盒子无球时 Xi= 0.(i = 1,2,.M)
则有球的盒子数为:Y = X1 +X2 + .+XM.
Xi的分布律为:P(Xi=0) =(1- 1/M)^n ,P(Xi=1) = 1- P(Xi=0) = 1- (1- 1/ M)^n.
故E(Xi )=1*[1-(1-1/M)^n] + 0*(1- 1/M)^n = 1- (1-1/M)^n
(i = 1,2,.,M)
故,E(Y) =E( X1 +X2 + .+XM) = E( X1) +E(X2) + .+E(XM)
= M* [1- (1-1/M)^n)]
(随机变量的和的数学期望等于它们数学期望的和).

M{1-(1-1/M)^n}

题目像有个bug,概率为n!/m!(n>=0,m>0,且m,n均属于整数)吧。
希望得分。谢谢。

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