求一道第11届五羊杯竞赛题详些解答.(第11届五羊杯竞赛题)已知a=(√3-√2)(√2-1),b=-(√3+√2) (√2+1),在实数范围内,方程2x/1-x² +2a/1-a²+2b/1- b²=2x/1-x².2a/1- a². 2b/1- b²的解x=______
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 20:19:42
求一道第11届五羊杯竞赛题详些解答.(第11届五羊杯竞赛题)已知a=(√3-√2)(√2-1),b=-(√3+√2) (√2+1),在实数范围内,方程2x/1-x² +2a/1-a²+2b/1- b²=2x/1-x².2a/1- a². 2b/1- b²的解x=______
求一道第11届五羊杯竞赛题详些解答.
(第11届五羊杯竞赛题)已知a=(√3-√2)(√2-1),b=-(√3+√2) (√2+1),在实数范围内,方程2x/1-x² +2a/1-a²+2b/1- b²=2x/1-x².2a/1- a². 2b/1- b²的解x=______
方程左右乘上1-x²，得[a/(1-a²)+b/(1-b²)](1-x²)=[2ab/(1-a²)(1-b²)-1]x，
好像是[4ab/(1-a²)(1-b²)-1]x.请写出详细过程。
求一道第11届五羊杯竞赛题详些解答.(第11届五羊杯竞赛题)已知a=(√3-√2)(√2-1),b=-(√3+√2) (√2+1),在实数范围内,方程2x/1-x² +2a/1-a²+2b/1- b²=2x/1-x².2a/1- a². 2b/1- b²的解x=______
由题意得x≠±1,
易知ab=-1,a+b=-4-2√3,有2ab=-2,
方程左右乘上1-x²,得[a/(1-a²)+b/(1-b²)](1-x²)=[2ab/(1-a²)(1-b²)-1]x,
有[b(1-a²)+a(1-b²)](1-x²)=-[4+(1-a²)(1-b²)]x,
有2(a+b)(1-x²)=-[4+2-a²-b²]x=-[4-2ab-a²-b²]x=-[4-(a+b)²]x,
有2(1-x²)=-[4/(a+b)-(a+b)]x,（A式）
代入a+b=-4-2√3,有-[4/(a+b)-(a+b)]=-[-2/(2+√3)+(4+2√3)]=-[-4+2√3+(4+2√3)]=-4√3,
于是A式化为x²-2√3x-1=0,
得x1,2=√3 ±2
祝愉快