满足a的平方+b的平方=c的平方的三个正整数,称为什么麻烦你们解答一下

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:08:38
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满足a的平方+b的平方=c的平方的三个正整数,称为什么
麻烦你们解答一下

满足a的平方+b的平方=c的平方的三个正整数,称为什么麻烦你们解答一下
称为勾股数 ,并且以a.b,c为3边的三角形为直角三角形
a,b为直角边c为斜边,如3.4.5
5.12.13

勾股数,可构成直角三角形,即满足勾股定理

勾股数,如3,4,5
6,8,10,
。。。

直角三角形的三边a b c满足楼主的条件,称为满足勾股定理,三个数字没有什么特别的名称,可以叫做勾股数吧

勾股数又名毕氏三元数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这...

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勾股数又名毕氏三元数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a^2+b^2=c^2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2,求出正整数解。
例:已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求证:∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n>1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1。如:6、8、10,8、15、17,10、24、26…等。
再来看下面这些勾股数:3、4、5,5、12、13,7、24、25,9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证。
观察分析上述的勾股数,可看出它们具有下列二个特点:
1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。
掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便。
例:直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少?
用特点1设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有:169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周长=13+84+85=182。
用特点2此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形,因此周长=169+13=182。
勾股数的通项公式:
题目:已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均为正整数,求a,b,c满足的条件.

结论1:从题目中可以看出,a+b>c (1),联想到三角形的成立条件容易得出。
结论2:a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) (2)
从(2)中可以看出题目的关键是找出a^2做因式分解的性质,令X=c+b,Y=c-b
所以:a^2=X*Y,(X>Y,a>Y) (3)
首先将Y做分解,设Y的所有因子中能写成平方数的最大的一个为k=m^2,所以Y=n*m^2 (4)
又(3)式可知a^2=X*n*m^2 (5)
比较(5)式两边可以a必能被m整除,且n中不可能存在素数的平方因子,否则与(4)中的最大平方数矛盾。
同理可知a^2=Y*n'*m'^2 (6),X=n'*m'^2,且 n'为不相同素数的乘积
将(5)式与(6)式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,(n,n'为不相同素数的乘积) (7)
根据(7)知n*n'仍然为平方数,又由于n',n均为不相同素数乘积知n=n'(自行证明,比较简单)
可知a=m'*m*n
c=(X+Y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(X-Y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
我上初2,有问题欢迎请教.

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勾股数

没什么具体的名称
只是满足勾股定理的数,如3,4,5
6,8,10,

满足条件a的平方+b的平方=c的平方的三个正整数称为勾股定理称为勾股定理. 满足a的平方+b的平方=c的平方的三个正整数,称为什么麻烦你们解答一下 满足a平方+b平方=c平方的三个正整数,被称为( )越快越好,快者优先! 设三个正实数abc,满足(a平方+b平方+c平方)平方大于2(a四次+b四次+c四次),求证abc用柯西不等式做求证abc一定是某一三角形的三边长 初二数学题已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方(c平方—a平方)=b平方(c平方—b平方),求形状:已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方(c平方—a平方)=b平方(c平方—b平方),求形 速回A ,B,C,D为正有理数,且满足A的平方+B的平方+C的平方+D的平方=4ABCD.证明A=B=C=D 初二数学分式的化简与求值abc满足[(b平方+c平方-a平方)除以2bc]+[(c平方+a平方-b平方)除以2ac]+[(a平方+b平方-c平方)除以2ab]=1,证明这三个分数的值有两个等于1,一个等于-1. 若abc为正实数,a+b+c=1则a平方+b平方+c平方的最小值 若实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=9,那么代数式 (a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方 的最大值是多少? 有理数a,b,c满足a的平方加B的平方加C的平方=9,求代数式A-B整体平方+B+C的整体平方+C-A的整体平方的最大值 已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求(a-b)的平方+(b-c)的 平方+(c-a)的平方 已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求(a+b)的平方+(b+c)的平方+(c+a)的平方最大值 已知三角形ABC的三边a、b、c满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 如果a,b满足(a的平方+b的平方)(a的平方+b的平方-6)=-9,试求a的平方+b的平方 知a,b,c,满足a+b+c=0.a平方+b的平方+c的平方=0点1,则a的平方+b 的平方 +c的平方= (a-b)的平方-c的平方 实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方的最大值. 实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方的最大值