一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 06:22:38

一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸

一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?

一个边长21厘米正方形的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方形纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
1、每边各减7cm,就能做成一个正方形纸盒.
2、v=（21-2x）2 * x
对上式的两边求导,可得右边为 =（21-2x）（21-6x）,
令右边等于0,那么即可取 x=21/6=3.5
3、v=（21-2*3.5）2 * 3.5=686

设剪下的正方形边长为x ，0＜ x＜21/ 2＝ 10.5 则容积y 是y ＝ x ( 21-2x) ^ 2 ，求其导数y ' ＝12x ^ 2-168x +441 ，解y ' ＝ 0得x 1＝10.5 ( 舍去) , x 2＝ 3.5，当x ＝ 3.5取时容积取极值，也是最大值。

V=(21-2x)^2*x=(21-2x)*(21-2x)*4x/4<={[(21-2x)+(21-2x)+4x]/3}^3/4=686(立方厘米)，当21-2x=4x，x=7/2时取等号，故四角减去的正方形边长为7/2厘米时，容积最大，最大为686立方厘米

设截去的正方形边长为x，则体积V=（21-2x）*(21-2x)*x
既求这个函数的最大值即可，解得当x=7时最大。
V=343