求斐波那数列前50项的和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 01:44:37

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求斐波那数列前50项的和
斐波那数列的通项公式为an=k1* p^n + k2 * q^n.
其中p和q是x^2 = x + 1的两个根【注：若an = m1 * a(n-1) + m2 * a(n-2),则两个底分别是x^2 = m1 * x + m2的两根,更多项也是一样】,k1和k2通过a1和a2的值来确定,
求和用等比数列求和即可.

斐波那数列的通项公式为an=(p^n-q^n)/√5，其中p=(1+√5)/2，q=(1-√5)/2。
易用数学归纳法证明斐波那数列前n项和Sn=a(n+2)-1
于是前50项和S50={[(1+√5)/2]^52-[(1-√5)/2]^52}/√5-1

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