如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是角BAC的平分线,若角B等于65度,角C等于45度,求角DAE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:14:38
如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是角BAC的平分线,若角B等于65度,角C等于45度,求角DAE
如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是角BAC的平分线,若角B等于65度,角C等于45度,求角DAE
如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是角BAC的平分线,若角B等于65度,角C等于45度,求角DAE
角BAC=180-角B-角C=70°
角DAC=1/2*角BAC=35°
角DAC=90-角C=45°
角DAE=角DAC-角DAC=10°
先求得∠BAC＝180－65－45＝70
∠BAE＝1/2∠BAC＝35
∠BAD＝90－∠B＝25
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝35－25＝10
由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
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由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．
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