已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π/4),求f(x)和φ(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:45:29
已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π/4),求f(x)和φ(x)的解析式已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π

已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π/4),求f(x)和φ(x)的解析式
已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π/4),求f(x)和φ(x)的解析式

已知函数f(x)是奇函数,函数φ(x)是偶函数,f(x)+φ(x)=tan(x+π/4),求f(x)和φ(x)的解析式
f(x)+g(x)=tan(x+π/4)
因为f(x),g(x)分别为奇和偶函数,
所以:
f(-x)+g(-x)=tan(-x+π/4)
可化为:
-f(x)+g(x)=tan(-x+π/4)
联立这两个式子,解得:
g(x)=[tan(x+π/4)+tan(-x+π/4)]/2
=
f(x)=[tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)]/2

f(x)+φ(x)=tan(x+π/4)
-f(x)+φ(x)=tan(-x+π/4)
φ(x) = (tan(x+π/4) + tan(-x+π/4))/2
f(x) = (tan(x+π/4) - tan(-x+π/4))/2

将-x代入,得-f(x)+φ(x)=tan(-x+π/4),然后解二元方程