已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:23:39
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已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)
已知导函数与原函数的关系,求该函数
怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)

已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)
原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2
x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2
令 u(x)=[f(x)]^2
则x*u'(x)=u(x)-x^2
x*u'(x)-u(x)=-x^2
(x*u(x))'=-x^2
x*u(x)=-x^3/3+C
u(x)=-x^2/3+C/x
即 f(x)]^2=-x^2/3+C/x
所以 f(x)=根号(-x^2/3+C/x) 或 f(x)=-根号(-x^2/3+C/x)

至于常数c的取值，请自己讨论。

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